相移誤差，尤其是由于機械振動造成的隨機相移誤差一直是高精度相移干涉測量的最大誤差源之一，它直接導(dǎo)致由傳統(tǒng)相移算法解算出的面形帶有二倍條紋頻率的“波紋”誤差。針對相移器的線性及非線性造成的靜態(tài)相移誤差，已有眾多研究并發(fā)展出了相應(yīng)的免疫算法；但對于外界振動導(dǎo)致的動態(tài)隨機相移誤差，現(xiàn)有的研究重點主要集中于通過各種方法（迭代、非迭代）計算出每幀干涉圖的隨機相移誤差大小然后進行相應(yīng)補償，過程一般較為耗時且計算精度不高。
針對相移算法中的相位提取函數(shù)一般是反正切函數(shù)的特性，本研究把相位提取函數(shù)的分子項和分母項看成一對頻率相同，相位差大約是的二維簡諧振動，通過做Lissajous圖形和曲線擬合得到Lissajous橢圓的參數(shù)表達式。最后通過Lissajous橢圓（存在相位提取誤差）到單位圓（沒有相位提取誤差）的參數(shù)轉(zhuǎn)變過程（ellipse to circle, ETC）實現(xiàn)相位提取誤差的標(biāo)定。本標(biāo)定方法不需要計算每幀干涉圖的真實相移量，只需要一次橢圓擬合和ETC運算，具有簡單，高效，通用性強等優(yōu)點，對隨機相移技術(shù)的研究具有重要價值。
通過對先進迭代算法（AIA）的研究，ETC成功擴展為ETC iterative（ETCI）算法。該算法是一種完全意義上的隨機相移算法，只需要三步左右迭代便可從一系列隨機相移的干涉圖中高精度恢復(fù)出相位面形信息，并且不存在相位符號翻轉(zhuǎn)問題。通過算法優(yōu)化并借助GPU，F(xiàn)PGA等并行計算硬件平臺，本算法有望實現(xiàn)高精度實時動態(tài)測量。
圖1 實驗中振動對面形（較大像散）的影響與ETC校正后的面形
圖 2 由相位提取函數(shù)的分子項與分母項所做的Lissajous 圖及相位符號判斷
圖 3 ETCI與AIA在不同相移情況下的計算精度對比